50 тем исследовательских работ и проектов по математике,
сгруппированных по областям для удобства

Каждая тема может быть уточнена и сужена до более конкретного и управляемого размера исследования. Рекомендуется проконсультироваться с научным руководителем для выбора наиболее подходящей темы и её уточнения.

   Алгебра:
   1. Теория групп и ее приложения.
   2. Кольца и поля: свойства и примеры.
   3. Линейная алгебра и ее применение в компьютерной графике.
   4. Абстрактная алгебра и криптография.
   5. Булевы алгебры и логические схемы.
   6. Теория чисел и криптография с открытым ключом.
   7. Диофантовы уравнения и их решения.
   8. Алгебраические структуры и их изоморфизмы.
   9. Модули и их свойства.
   10. Теория Галуа и ее приложения.

   Анализ:
   11. Пределы и непрерывность функций.
   12. Дифференцирование и его приложения.
   13. Интегрирование и его приложения.
   14. Ряды и их сходимость.
   15. Дифференциальные уравнения и моделирование.
   16. Интегральные уравнения и их решения.
   17. Функции комплексного переменного.
   18. Теория меры и интеграла Лебега.
   19. Функциональный анализ и его приложения.
   20. Гармонический анализ и преобразования Фурье.

   Геометрия:
   21. Евклидова геометрия и ее аксиомы.
   22. Неевклидовы геометрии (гиперболическая, эллиптическая).
   23. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей.
   24. Фрактальная геометрия и ее приложения.
   25. Топология и ее основные понятия.
   26. Геометрия многообразий.
   27. Алгебраическая геометрия и ее основные понятия.
   28. Комбинаторная геометрия.
   29. Вычислительная геометрия и ее приложения.
   30. Проективная геометрия.

   Дискретная математика:
   31. Теория графов и ее приложения.
   32. Комбинаторика и ее задачи.
   33. Теория кодирования и ее приложения.
   34. Криптография и теория информации.
   35. Теория алгоритмов и вычислительная сложность.
   36. Логика и математические доказательства.
   37. Математическая логика и теория множеств.
   38. Автоматы и формальные языки.
   39. Булевы функции и логическое проектирование.
   40. Рекурсия и рекуррентные соотношения.

   Прикладная математика:
   41. Математическое моделирование в экономике.
   42. Математическая биология и моделирование популяций.
   43. Математическая физика и уравнения в частных производных.
   44. Теория вероятностей и математическая статистика.
   45. Стохастический анализ и финансовые модели.
   46. Машинное обучение и математические методы.
   47. Обработка сигналов и цифровые фильтры.
   48. Оптимизация и методы поиска экстремумов.
   49. Теория игр и ее приложения.
   50. Математика в криптографии